Câu chuyện về “Số và chữ số”

Đặng Văn Hương

25/09/2021 19:06

Ngày nay khi xem tivi, đọc báo (giấy, mạng), xem fb, zalo... luôn gặp những cụm từ (công nghệ số; kỷ nguyên số; kinh tế số; xã hội số, số hóa....). Hầu hết mọi người không quan tâm nhiều đến việc này và những ai biết về toán học thì hiểu mức độ nhất định về số. Bài viết này về số và chữ số cho bạn đọc hiểu những điều “cơ bản, phổ thông” nhất về số, chữ số.

242417456-1249383512167020-1724496731333176444-n-1632564556.jpg

Tài liệu Sổ Tay Toán Học Sơ Cấp, NXB Tiến Bộ, Mát-Xcơ-Va, in lần 17, năm 1977

I. TÁC DỤNG TO LỚN CỦA “SỐ VÀ CHỮ SỐ”

Xã hội ngày càng khẳng định rằng: Toán học là Ông Hoàng, bà đỡ và là đầy tớ cho tất cả các ngành khoa học, kinh tế... Trong toán học thì SỐ là viên gạch, là nền móng đầu tiên, vĩnh cửu của lâu đài vĩ đại đó. Nói đến “công lao” của toán học thì SỐ có công to lớn nhất, nếu bỏ SỐ đi thì toán học sụp đổ!

Nhờ có SỐ mà khoa học kỹ thuật, kinh tế xã hội, giáo dục... phát triển ngày càng mạnh mẽ, có thể nói không quá đáng là SỐ quyết định! Số hóa mọi thứ trong xã hội, từ tên khu dân cư, ngọn núi cao, thẻ căn cước công dân, thẻ bảo hiểm...vì thế không bị nhầm lẫn, máy tính mới “hiểu” được. Truyền hình kỹ thuật số, hành chính số... phải dùng số để phát triển bất cứ một lĩnh vực nào!

Giả sử bị mất đi SỐ thì hệ thống máy tính ngừng hoạt động, tất cả các loại máy móc, phương tiện, liên quan đến máy tính đều ngừng hoạt động, thậm chí còn gây hậu quả xấu nghiêm trọng. Hệ thống điện bị mất; ngân hàng rối loạn; tàu ngầm, tàu bay, tàu cao tốc gây ra tai nạn khủng khiếp; rôbốt dừng làm việc... Trái đất tối đen, loài người lâm vào tình trạng náo động toàn bộ hệ thống... rất khủng khiếp! Qua đó mới biết SỐ nhỏ bé vô cùng nhưng ít người biết được tác dụng to lớn của SỐ?!

SỐ HỌC là khoa học về số, từ SỐ HỌC xuất phát từ tiếng Hy Lạp. Trong SỐ HỌC người ta nghiên cứu những tính chất đơn giản nhất của SỐ và những quy tắc tính toán. Còn những tính chất sâu xa hơn của SỐ được nghiên cứu trong LÝ THUYẾT SỐ (chuyên sâu, phức tạp, khó, hay, ý nghĩa... dành cho người học toán).

Hiện loài người đang sử dụng phổ thông loại chữ số (do người Ấn Độ cổ sử dụng - hiện nhiều người nhầm tưởng là chữ số của người Arập): 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10... và sử dụng chữ số do người La Mã sử dụng: I; II; III; IV; V; VI; VII; VIII; IX; X... Vậy sự hình thành và phát triển của SỐ và chữ số ra sao?

II. SỰ HÌNH THÀNH SỐ VÀ CHỮ SỐ

Những khái niệm đầu tiên về SỐ đã có từ thời rất cổ xưa, phát sinh từ sự đếm người, súc vật, hoa quả, những vật khác... Kết quả của phép đếm là các số một, hai, ba... Các số đó ngày nay gọi là số tự nhiên - Số tự nhiên là khái niệm đơn giản nhất, chỉ có thể giải thích bằng cách đưa ra các vật cụ thể minh họa.

Theo khảo cổ học, tài liệu lưu trữ... thì SỐ được hình thành trong quá trình lao động, tiến hóa, phát triển kinh tế, khoa học... của loài người. Có thể liệt kê như sau: Số tự nhiên; số nguyên; phân số; số hữu tỉ; số vô tỉ; số dương, số âm; số thực, số ảo (số phức)... Sự kỳ diệu, lý thú của số là tạo nên từng cặp đôi với nhau: số nguyên dương - nguyên âm; số hữu tỉ - số vô tỉ; số dương - số âm; số thực - số ảo (số phức); Phép toán cũng từng cặp: cộng - trừ; nhân - chia; lũy thừa - khai căn; mũ - logarit...

Ngược dòng thời gian về lúc khởi đầu chưa có SỐ, ta thấy: Khi loài người nguyên thủy đang ở trong hang động, hái lượm quả cây, săn bắn chim thú để sinh sống. Trong lao động cần phải có sự “thông báo, thông tin” cho nhau về số lượng quả hái được, số thú rừng bắt được thì họ dùng cây que, dùng ngón tay, viên sỏi... để đếm, minh họa.

Chữ số là cách viết dùng để chỉ SỐ. Ở thời cổ đại, các số được biểu thị bằng những nét thẳng (cây que), một que biểu thị số 1; hai que biểu thị số 2... Khi có chữ viết thì họ dùng ký tự thay cho que, viên sỏi, ngón tay... là những chữ số thô thiển sơ khai ban đầu của mỗi bộ tộc người khác nhau, trên các châu lục khác nhau.

Đến nay chúng ta đã khám phá ra 6 loại chữ số cổ đã được dùng trong đời sống của bộ tộc người. Trong quá trình phát triển kinh tế xã hội khoa học, giao lưu các bộ tộc người đã lựa chọn ký hiệu SỐ nào ngắn gọn, dễ sử dụng và loại bỏ những chữ số phức tạp đi. Hiện còn dùng là chữ số La Mã: I, II, III, IV... và chữ số Ấn Độ: 1; 2; 3... còn chữ số khác trở thành kỷ niệm!

III. SƠ LƯỢC VỀ CHỮ SỐ LA MÃ

Người La Mã cổ đại dùng cây que, phổ biến nhất là ngón tay cho việc minh họa về số lượng: một quả hồng thì là một ngón tay, viết I. Hai quả hồng là II, ba quả là III, năm quả: IIIII - sau đó cải tiến là biểu thị bằng một bàn tay có hình chữ V nên lấy V = 5. Hai bàn tay là 10 nên chụm cổ tay lại thành hình chữ X, X = 10; Họ quy ước L = 50; C =100; D =500; M=1000. Ghép lại thành chữ số lớn hơn: XXVIII = 28; CCCXCVII = 397; MDCCCXVIII = 1818; Tiến hành phép tính cộng, trừ theo cách viết đó...

Cách ghi số La Mã rất phức tạp, dài dòng khó nhớ nhưng người La Mã khi đó vẫn sử dụng cho cuộc sống và lan rộng ra một số nước khác. Cách ghi số này còn kéo dài ở nước Ý cho đến thế kỷ 13, còn ở các nước Tây Âu kéo dài đến thế kỷ 16.

Ngày nay người ta chỉ dùng chữ số La Mã trong việc ghi Niên hiệu, để đánh số chương sách, đoạn thơ, đề mục... Như trong bài này đang sử dụng.

IV. SƠ LƯỢC VỀ CHỮ SỐ (ẤN ĐỘ)

Người Ấn Độ ghi các chữ số có dạng chữ đầu tiên của các tính từ chỉ số tương ứng trong ngôn ngữ cổ Ấn Độ (theo bảng chữ cái). Đầu tiên người ta biểu thị những số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 20, 30... bằng những dấu ấy. Dựa vào có 10 ký tự 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 mà tạo ra vô cùng nhiều, vô hạn các chữ số, từ đó ký hiệu những loại số khác. Đến thế kỷ 8, người ta đã sử dụng rộng rãi cách ghi này ở Ấn Độ và cải tiến dần cho hoàn thiện như ngày nay. Do giao lưu buôn bán... nên cách ghi số này được lan tỏa sang vùng lân cận: Đông Dương, Trung Quốc, châu Âu... và thắng thế, lấn át chữ số La Mã. Dạng chữ số hiện đang dùng được hoàn thiện vào thế kỷ 16 và sử dụng mãi mãi sau này.

Loài người loay hoay mãi, không biết viết chữ số 0, dù rằng biết có 2 quả chuối ăn 2 quả rồi, thì nói là hết, nhưng viết thế nào? 0 là ký tự ra đời muộn màng nhất trong những chữ số.

V. CHỮ SỐ XLAVƠ và BABILON

241187455-1249383555500349-101159882099871011-n-1632564557.jpg
Chữ số XLAVƠ

Qua hình ảnh nhận thấy chữ số này còn phức tạp, cồng kềnh... hơn chữ số La Mã. Qua giao lưu giữa các quốc gia thì chữ số XLAVƠ và BABILON bị thải loại.

240586882-1249383612167010-7392230987256426699-n-1632564556.jpg
Chữ số BABILON

VI. HỆ ĐẾM

- Chữ số đang dùng hiện nay là hệ đếm thập phân, (10 là thập), 10 đọc là mười, hai mươi (mười), ba mươi...Ta biết 10 chục là một trăm, 10 trăm là một nghìn... nên gọi là hệ đếm 10 phân (thập phân).

Hệ đếm 10 phân dùng cho đo chiều dài: 10 mm= 1 cm, 10 cm = 1 dm, 10 dm = 1 m...

- Hệ đếm 60 là dùng cho tính thời gian, 60 giây là 1 phút, 60 phút là 1 giờ, nhưng 24 giờ là 1 ngày, 7 ngày là 1 tuần, 365 ngày là 1 năm... theo quỹ đạo quay của trái đất, không theo 60 nữa.

- Hệ đếm 100 cho đo diện tích: 100 m2 là 1 a, 100 a = 1 ha.

- Trong thực tế có vài hệ đếm thường dùng đã nêu trên, còn toán học nghiên cứu tổng quát, đưa ra hệ đếm n (n=2, 3, 4, 5...15....32...n...) áp dụng đúng cho bất kỳ n cụ thể. (Độc giả đã học chương trình cao đẳng, đại học toán thì quá hiểu).

VII. HỆ ĐẾM NHỊ PHÂN - TÁC DỤNG TO LỚN

- Hệ đếm chỉ dùng hai chữ số là 0, 1 gọi là hệ đếm nhị (2) phân. Chỉ có hai số 0, 1 mà làm nên kỳ tích vĩ đại trong công nghệ thông tin, máy tính. Từ những năm 60 của thế kỷ 20, các nhà khoa học nghiên cứu về ứng dụng mạch điện, có dòng điện chạy qua thì đèn sáng, quy ước là số 1; không sáng đèn là số 0. Áp dụng cho mạch điện mắc nối tiếp, mắc song song từ đó thiết lập vào việc thực hiện phép tính cộng, trừ, nhân, chia... Từ nguyên lý sơ khai để ra đời máy tính, điện thoại thông minh, tivi thông minh và còn nhiều thứ thông minh khác.

Tất cả các việc, các thành tựu to lớn hiện nay của khoa học, công nghệ, kinh tế, xã hội... đều dùng đến máy tính, lập trình... và dùng chỉ có 0 và 1. Cho nên trong chương trình công nghệ trên tivi ai cũng nhận thấy có lúc xuất hiện một màn hình dày đặc những dãy số mà chỉ có "hai nhân vật" là số 0, số 1.

Cuộc sống của con người thường xem nhẹ số 0: không có gì, không đồng, trống rỗng... nhưng trong công nghệ thì số 0 là cực kỳ quan trọng, nếu bỏ số 0 đi thì than ôi! Tất cả sẽ là 0!

VIII. MÁY TÍNH

- Máy tính là sản phẩm công nghệ số dùng hệ đếm nhị phân, chỉ có hai chữ số 0 và 1.

- Chiếc máy tính đầu tiên ra đời vào thập niên 60 của thế kỷ 20, rất to lớn, hệ thống linh kiện là tụ điện, dây dẫn to dài... Chiếc máy tính cồng kềnh đó được chứa trong một tòa nhà, tiêu thụ lượng điện khủng khiếp mà chỉ thực hiện được vài phép tính số học nhưng là phát minh tuyệt vời của con người. Sau này vật liệu dẫn điện phát triển thay thế tụ điện, dây dẫn dài bằng chất bán dẫn, siêu bán dẫn... linh kiện vi mô làm cho chiếc máy tính nhỏ dần, tiêu hao ít điện hơn. Mọi người còn nhớ tivi đen trắng, tivi màu lúc đầu cồng kềnh, nặng chừng 20 kg, hiện là màn hình phẳng, mỏng nhẹ, tốn ít điện. Máy tính thế kỷ 20 cũng tương tự như vậy.

- Máy tính ngày càng phát triển về công nghệ, đã có siêu máy tính phục vụ đắc lực cho con người. Những tàu vũ trụ bay lên không gian xa xôi của dải thiên hà đến với sao hoả, sao kim...đều phải có hệ thống máy tính phục vụ, chỉ dẫn. Mọi hoạt động của xã hội loài người đều có sự trợ giúp đắc lực của hệ thống máy tính: trên nền gốc là chữ số 0 và 1!

IX. SỐ PHỨC (SỐ ẢO)

Do sự phát triển của đại số nên ngoài những số đã có, cần phải có những số thuộc loại mới - gọi là số phức.

Số phức có dạng (a+bi), trong đó a, b là số thực, còn i là một số thuộc loại mới gọi là đơn vị ảo: có tính chất cơ bản là i x i = -1. Vậy số 3 ở dạng số phức là 3 = 3+0.i, không phải là phép cộng của 3 với 0.i. Còn số 3i = 0+3.i là dạng số thuần phức. Các nhà toán học xây dựng phép tính cộng, trừ, nhân, chia... trên số phức và khi áp dụng vào số thực vẫn đúng. Như vậy số thực chỉ là tập hợp con của tập hợp số phức!

Dễ hiểu tập số tự nhiên là tập hợp N, là tập con của tập số nguyên Z; tập số nguyên Z là tập con của tập số thực R, và R là con của tập số phức C. Hiện nay loài người mới biết được C là tập hợp các số phức chứa tất cả các tập số khác. Tương lai sẽ có một loại số mới ra đời để đáp ứng nhu cầu ngày càng phát triển của khoa học, công nghệ... nhưng chưa biết đến khi nào?

Ngày nay số phức được áp dụng rộng rãi trong toán học và vật lý: lý thuyết đàn hồi, điện kỹ thuật, khí động học...

X. HÃY THÀNH THẠO BỐN PHÉP TÍNH CUỘC ĐỜI

- Trong cuộc sống của con người đã sử dụng SỐ vào việc tính tuổi tử vi. Người Trung Hoa đã gọi tuổi 49 là Phúc; 63 là Thọ; 73 là Khang và 83 là Ninh.

- Trong số học có những phép tính: cộng, trừ, nhân, chia, phép mũ hóa, khai căn, logarit, lượng giác... mà học sinh tốt nghiệp cấp 3 đều được học. Ngày nay cải cách giáo dục đã bỏ bớt một số phép tính và máy tính bỏ túi đã giúp cho người học rất nhiều.

- Trong cuộc đời cũng có bốn phép tính cần phải biết, phải dùng cho đúng với quy tắc toán học: (nhân, chia trước, cộng, trừ sau). Hãy nhớ: Nhân (x) chia (:)trước, Cộng (+) trừ (-) sau. Cụ thể:

1. Nếu bạn muốn thật giàu có... phải giỏi phép tính NHÂN: nhân bản, nhân cách, nhân từ... đạo đức tốt.

2. Nếu bạn muốn có nhiều bạn bè, nhiều người mến, nhiều người tin tưởng thì phải giỏi phép tính CHIA (chia sẻ). Đừng biết mà giữ cho riêng mình! Tri thức trí tuệ, kinh nghiệm, vốn sống... càng CHIA không bị mất đi mà càng được tăng thêm. Ta đã làm một điều thiện.

3. Nếu bạn muốn làm được những gì mình muốn, hãy khéo léo dùng phép tính CỘNG (hợp tác), đoàn kết là sức mạnh. Ba cây chụm lại nên hòn núi cao!

4. Nếu bạn muốn làm cái mới để thay đổi phải bỏ đi những thói quen, cách làm cũ, hãy dùng phép tính TRỪ (buông bỏ). Nhất là tính bảo thủ, gia trưởng...

Cuối cùng, hãy đơn giản hoá cuộc sống của chính bạn. Đừng quên học đi đôi với hành và thực hành phải luôn đi trước lời nói. Cứ làm tốt những điều trên cuộc đời bạn chắc chắn sẽ thay đổi theo hướng tích cực hơn mỗi ngày và con đường thành công cũng sẽ rộng mở và gần hơn.Thành thạo cả 4 phép tính, 4 điều trên bạn sẽ trở thành một người xuất sắc.

XI. PHẦN KẾT

Chúng ta đã biết SỐ được hình thành và tác dụng to lớn của nó trong đời sống của xã hội loài người. Hơn nữa càng quý trọng chữ số 0 và số 1 đã làm nên điều kỳ diệu hơn mọi điều kỳ diệu! Cuộc đời của con người bắt đầu từ việc học chữ số 0, số 1... và phép tính cộng, trừ, nhân, chia... để mà áp dụng vào cuộc sống: nhân chia trước, cộng trừ sau!

 

Theo Trái tim Người lính

Bạn đang đọc bài viết "Câu chuyện về “Số và chữ số”" tại chuyên mục Nghiên cứu. | Hotline: 08.4646.0404
Đặng Văn Hương

Đặng Văn Hương

20:05 25/09/2021

Tác giả cảm ơn Tổng biên tập Phạm Việt Long đã chuyển bài viết của tôi cho độc giả cùng thưởng thức.