Ảnh minh hoạ. Nguồn: Internet
Thực chất văn hoá toán học
Thực chất văn hoá toán học gồm các mặt sau: tính chất hình thức toán học không chân thật, không đúng không phát triển con người; bản chất nội dung toán học chưa chân thật, cũng không đúng không phát triển con người; thực chất nguyên lý toán học chân thật, đúng đắn phát triển con người. Điều đó có nghĩa, văn hoá toán học là nghiên cứu chân thật đúng đắn phát triển con người; toán học không văn hoá không phát triển con người (mathematics without culture does not develop people).
Gắn văn hoá toán học với chữ số cho thấy, toán học không chân thật gắn với chữ số dương, toán không phát triển; toán học chưa chân thật gắn với chữ số âm, toán cũng không phát triển; toán học chân thật gắn với chữ số thực, toán học phát triển. Điều đó có nghĩa, văn hoá toán học là toán học chân thật đúng đắn chính xác; toán học không chân thật không phát triển (mathematics that is not true does not develop), toán học không chính xác cũng không phát triển (mathematics is neither precise nor developed).
Gắn văn hoá toán học với khoa học cho thấy, tính chất toán học văn hoá không chân thật, không khoa học; bản chất toán học văn hoá chưa chân thật, chưa khoa học; thực chất toán học văn hoá là chân thật, khoa học. Tức văn hoá toán học gắn liền với khoa học; văn hoá toán học là toán học khoa học (mathematical cultural is scientific mathematics); toán học không văn hoá toán không khoa học (mathematics without culture, mathematics without science).
Gắn văn hoá toán học với phương trình cho thấy, toán học không chân thật không có phương trình, toán không phát triển; toán học chưa chân thật chưa có phương trình, toán chưa phát triển; toán học chân thật có phương trình toán phát triển. Điều đó có nghĩa, toán học chân thật là phương trình toán học; toán học chân thực - “phương trình là mãi mãi” (phương trình đúng đắn) [1].
Gắn văn hoá toán học và toàn diện thấy rằng, toán học không chân thật toán không toàn diện, toán không đúng không bất toàn; toán học chưa chân thật toán chưa toàn diện, toán chưa đúng chưa bất toàn; toán học chân thật toán toàn diện đúng bất toàn. Điều đó có nghĩa, toán học chân thật là toán toàn diện bất toàn, tức toán có đúng có sai và chưa đúng, dạng mô hình: chưa đúng trong vòng tròn - đúng là vòng tròn - sai ngoài vòng tròn; toán chưa đúng sự sống bên trong chưa hạnh phúc, không đúng sức sống bên ngoài không hạnh phúc, đúng cuộc sống giữa trong và ngoài hạnh phúc, dạng mô hình: “sự sống chưa hạnh phúc - cuộc sống hạnh phúc - sức sống không hạnh phúc” [2]. Nói cách khác, toán sai ngoài vòng tròn, toán chưa đúng trong vòng tròn, toán đúng giữa trong và ngoài vòng tròn; toán chưa đúng chưa toàn diện chưa bất toàn, sai không toàn diện không bất toàn, còn đúng thì toàn diện bất toàn. Sự bất toàn này được nhà toán học Kurt Gödel nêu ra vào năm 1931, thế kỷ XX như sau: “một Lý thuyết Duy nhất về Mọi thứ thực ra là không thể có (impossible, bất khả)”, “bất cứ điều gì mà bạn có thể vẽ một vòng tròn bao quanh nó sẽ không thể tự giải thích về bản thân nó mà không tham chiếu đến một cái gì đó ở bên ngoài vòng tròn – một cái gì đó mà bạn phải thừa nhận là đúng nhưng không thể chứng minh” [3]; nhà toán học Tạ Quang Bửu ở Việt Nam làm rõ thêm như sau: “Cái đúng của toán học phải tìm ở bên ngoài toán học”, “Giữa cái đúng và cái sai, còn có những cái không thể quyết định được” [4]. Tức cái không đúng "không thể quyết định" đúngnhư người nghiên cứu Tạ Quang Bửu xác định.
Gắn văn hoá toán học với pháp luật cho thấy, toán học không chân thật không có luật đúng đắn, luật không phát triển; toán học chưa chân thật chưa có luật đúng đắn, luật chưa phát triển; toán học chân thật là có luật đúng đắn, luật phát triển. Điều đó có nghĩa, toán học chân thật luật đúng đắn phát triển “bảo đảm sự hài hoà về môi trường, công bằng bình đẳng công lý về giá trị sống của con người” [5].
Gắn văn hoá toán học và chủ nghĩa cho thấy, toán học không chân thật là chủ nghĩa thiên tả, tư tưởng tả khuynh, toán học không phát triển; toán học chưa chân thật là chủ nghĩa thiên hữu, tư tưởng hữu khuynh, toán học chưa phát triển; toán học chân thật là không chủ nghĩa, tư tưởng đúng đắn, toán học phát triển. Tức toán học chân thật là toán học phát triển, không thiên lệch hay không có khuynh hướng chủ nghĩa; toán học thiếu chân thật toán học thiếu phát triển (mathematics lacks authenticity, mathematics lacks development).
Gắn văn hoá toán học với xã hội thấy rằng, toán học không chân thật thiên lệch số dương, xã hội chủ nghĩa không phát triển; toán học chưa chân thật thiên lệch số âm, chủ nghĩa xã hội chưa phát triển; toán học chân thật không thiên lệch số thực, xã hội không chủ nghĩa - xã hội phát triển. Điều đó có nghĩa, toán học chân thật xã hội phát triển, còn không chân thật xã hội không phát triển (if it is not true, society will not develop).
Gắn văn hoá toán học với lẽ phải thấy rằng, toán học không chân thật không có lẽ phải, toán thiên về độc quyền bạo lực chiến tranh; toán học chưa chân thật chưa có lẽ phải, toán chưa bảo vệ lẽ phải hoà bình thật sự; toán học chân thật là có lẽ phải, bảo vệ lẽ phải hoà bình thật sự. Điều đó có nghĩa, toán học chân thật là bảo vệ lẽ phải, không bạo lực không chiến tranh, bảo đảm cuộc sống hạnh phúc của loài người.
Gắn văn hoá toán học với cuộc sống thấy rằng, toán học không chân thật sức sống không chân thật, con người không phát triển; toán học chưa chân thật sự sống chưa chân thật, con người chưa phát triển; còn toán học chân thật là cuộc sống chân thật, con người phát triển. Điều đó có nghĩa, toán học thiếu chân thật con người không phát triển (mathematics is not true, people do not develop); còn toán học chân thật con người phát triển, hay con người được “bảo đảm sự hài hoà về môi trường, công bằng bình đẳng công lý về quyền lợi vật chất, giá trị tinh thần, đời sống tâm linh của cá nhân, nhóm, cộng đồng các dân tộc trong quốc gia” [6].
Hạn chế nhận thức văn hoá toán học trên thế giới và ở Việt Nam
1) Hạn chế trên thế giới:
Văn hoá toán học gắn với cuộc sống con người.Tuy nhiên, giới nghiên cứu ở nhiều quốc gia nhận thức khái niệm này còn hạn chế. Chẳng hạn, khi phân tích “văn hoá” giới nghiên cứu chỉ “nhìn nhận bản chất sự vật vật thể vật chất và tính chất hiện tượng phi vật thể tinh thần, chứ không nhìn nhận thực chất hiện thực thực thể tâm linh” [7]; hay khi phân tích “toán”, giới nghiên cứu chỉ nhìn toán chưa đúng chưa phát triển, không đúng không phát triển, chứ không nhìn đúng toán phát triển (rather than looking at development math correctly).
Hạn chế nhận thức văn hoá toán học làm cho nhiều người không hiểu rõ mối liên hệ giữa đúng sai, toán, tăng trưởng kinh tế và phát triển như sau: toán chưa đúng kinh tế chưa phát triển, toán sai kinh tế tăng trưởng không phát triển, toán đúng kinh tế phát triển; không hiểu rõ mối liên hệ giữa con người, toán học và phát triển như sau: toán học chưa chân thật con người chưa phát triển, toán học không chân thật con người không phát triển, còn toán học chân thật thì con người phát triển; không hiểu rõ mối liên hệ giữa toán học văn hoá và nhà toán học như sau: cá nhân không chân thật không phải nhà toán học, nhóm chưa chân thật chưa phải nhà toán học, còn cộng đồng chân thật là các nhà toán học (and the true community is the mathematicians). Tức là, không cứ phải nghiên cứu toán là nhà toán học, nghiên cứu triết là nhà triết học,nghiên cứu văn học là nhà văn, nghiên cứu kinh tế thành nhà kinh tế học; hay không phải “thành một nhà toán học đòi hỏi ít nhất mười năm tu tập chuyên sâu và học hành cẩn thận” như có người nghiên cứu yêu cầu [8]. Về thực chất,nhà toán học phải là người chân thật; người không chân thật không phải là nhà toán học, hay không phải là nhà triết học, v.v..; người nghiên cứu giả dối không phải nhà nghiên cứu (fake researchers are not researchers).
Đặc biệt, hạn chế nhận thức văn hoá toán học làm cho nhiều người không phân biệt rõ mối liên hệ giữa tính chất hình thức sai, bản chất nội dung chưa đúng và thực chất nguyên lý đúng của toán học; nhiều người không hiểu được “toán học là gì” hay dẫn đến “Sự thất bại của “Toán học mới”, “sai lầm của nền giáo dục toàn cầu” [9]; nhiều người không hiểu rõ rằng, chứng minh nguồn gốc sự sống loài người hay nguồn gốc của chiến tranh là phụ thuộc vào toán học phát triển; nhiều người cũng không hiểu rõ rằng, toán không chân thật là tạo vũ khí giết người như bom nguyên tử hay bom “hạt nhân chiến lược” - bom gắn với mục đích độc ác của con người [10]. Tức nhiều người không hiểu rằng, toán học chân thật bảo vệ sự sống các loài, bảo đảm công lý con người, đồng thời tìm thấy “chân lý sống” (at the same time, find “the truth of life”) - chân lý được xem là “bất kỳ giá trị nào giữa 0 và 1” [11].
2) Hạn chế ở Việt Nam:
Nhận thức văn hoá toán học của người dân, giới nghiên cứu còn nhiều hạn chế; bởi vì, nhiều người chưa nhìn rõ các mặt: bản chất chưa thật, tính chất không thật, thực chất sự thật văn hoá và toán học. Chẳng hạn, trong Từ điển Tiếng Việt của Viện Ngôn ngữ học (2005), “văn hoá” chỉ được “giới nghiên cứu nhìn nhận chung chung về “giá trị vật chất và tinh thần”, chứ không nhìn nhận về “giá trị tâm linh”” [12]; “toán học”chỉ được nhìn nhận là bản chất khoa học nghiên cứu “các quan hệ số lượng và hình dạng trong thế giới khách quan” chứ không nhìn nhận là thực chất nghiên cứu toán học chân thật đúng đắn phát triển cộng đồng xã hội.
Hạn chế nhận thức văn hoá toán học làm cho nhiều người thiếu hiểu biết tính chất hình thức, bản chất nội dung, thực chất nguyên lý chân thật đúng đắn chính xác của toán học; không hiểu biết rõ rằng, toán không chân thật không văn hoá, toán chưa chân thật thiếu văn hoá, toán chân thật là văn hoá; không hiểu biết rằng, văn hoá có giá trị thật chứ không có “giá trị sức mạnh” [13], ““sức mạnh mềm” văn hoá”, ““sức mạnh mềm” quốc gia” như nhiều người nghiên cứu lầm tưởng [14]; hay không nhìn nhận quan hệ giữa “toán học đóng” (chưa chân thật), “toán học mở” (không chân thật) [15] và toán học thực (chân thực). Tức nhiều người không biết tư duy chân thật toán (that means many people don’t know how to truly think about math), kể cả giáo viên dạy toán hay người nghiên cứu toán nhiều năm, thậm chí cả các giáo sư ngành toán lâu năm (even long-time math professors). Chẳng hạn không hiểu rõ rằng, về tính chất 1+1=2, về bản chất 1+1=3, còn về thực chất 1+1=5; không hiểu điều này thì không giải được toán đố: 1 con gà cộng 1 con chó bằng bao nhiêu?1 con vịt cộng 1 con ngan bằng bao nhiêu?
Hạn chế nhận thức văn hoá toán học dẫn đến nhiều bất cập trong cuộc sống. Chẳng hạn, như: nhiều học sinh không hiểu rõ tính chất toán không phát triển tư duy, bản chất toán chưa phát triển tư duy, thực chất toán “phát triển tư duy” [16] hay “tư duy phát triển toán” - tư duy công bằng bình đẳng công lý của toán (fair thinking, equality, justice of math); nhiều học sinh phổ thông “sợ toán, ám ảnh về môn toán có khi là… cả một bầu trời của thời áo trắng” [17]; “Ngành toán ở ta yếu toàn diện” và “việc ứng dụng của toán học ở Việt Nam còn yếu” [18]; diễn ra “căn bệnh “dạy giả” mà hậu quả tất yếu của nó là “học giả”” [19], hay “một sự nhồi nhét hàng đống kiến thức hình thức sáo rỗng, biến môn toán thành một môn học khó hiểu, nặng nề, đẩy học sinh tới chỗ mất kiến thức cơ bản, phải lao đi học thêm lu bù nhằm đối phó với thi cử, miễn sao giành được “miếng cơm manh áo”. Đó chính là tình trạng “dạy giả + học giả” tràn lan hiện nay” [20].
Cách nhận thức đúng đắn toán, toán văn hoá và xây dựng toán học văn hoá
1) Cách nhận thức đúng đắn toán:
Văn hoá toán học gắn liền với toán.Tuy nhiên, thuật ngữ toán chưa được làm rõ. Toán gồm các mặt chủ yếu sau: bản chất toán số âm chưa đúng chưa phát triển; tính chất toán số dương không đúng không phát triển; thực chất toán số thực đúng phát triển. Tức cách nhận thức đúng đắn toán đòi hỏi người học nghiên cứu hiểu rõ các mặt sau: tính chất hình thức toán không phát triển, bản chất nội dung toán chưa phát triển, thực chất nguyên lý toán phát triển, dạng mô hình: bản chất toán chưa phát triển - nguyên lý toán phát triển - tính chất toán không phát triển. Từ mô hình này cho thấy rằng, toán gắn với quy luật phát triển con người, tự nhiên và xã hội; toán phát triển tự nhiên xã hội, toán phát triển xã hội con người. Nói cách khác, toán gắn chặt với văn hoá phát triển con người (mathematics is closely linked to human development culture).
2) Cách nhận thức đúng đắn toán văn hoá:
Văn hoá toán học là “toán có văn hoá” - toán văn hoá.Tuy nhiên, khái niệm này chưa được giới nghiên cứu làm rõ. Toán văn hoá gồm các mặt sau: tính chất toán không chân thật không chính xác, toán thiếu văn hoá; bản chất toán chưa chân thật chưa chính xác, toán chưa văn hoá, thực chất toán chân thật chính xác toán văn hoá, dạng mô hình: bản chất toán chưa văn hoá - thực chất toán văn hoá - tính chất toán không văn hoá. Tức cách nhận thức đúng đắn toán văn hoá đòi hỏi người học nghiên cứu hiểu rõ điều sau: toán không chân thật chính xác không văn hoá; toán chưa chân thật chính xác chưa văn hoá; còn toán chân thật chính xác là toán văn hoá.
3) Xây dựng toán học văn hoá:
Văn hoá toán học là toán học văn hoá.Tuy nhiên, khái niệm này chưa được làm rõ về học thuật. Toán học văn hoá gồm các mặt sau: thuật ngữ toán và văn là số âm bên phải, chưa phải phương trình, toán học chưa văn hoá; thuật ngữ hoá và học là số dương bên trái, không phải phương trình, toán học không văn hoá; còn toán học văn hoá là số thực giữa phải trái phương trình, toán học có văn hoá, dạng mô hình: “bản chất toán học chưa văn hoá – thực chất toán học văn hoá – tính chất toán học không văn hoá” [21]. Tức là, để xây dựng toán học văn hoá đòi hỏi người học nghiên cứu hiểu rõ điều sau: toán không chân thật không văn hoá; toán chưa chân thật chưa văn hoá; toán chân thật là văn hoá. Toán học văn hoá gắn với kiểm toán phát triển.Theo đó, không có toán học văn hoá “không thể xây dựng được “Đạo luật Kiểm toán phát triển” (Development Audit Act) đáp ứng yêu cầu phát triển đất nước bền vững” [22].
Kết luận
Văn hoá toán học là toán học chân thật chính xác phát triển con người.Hiện nay, văn hoá toán học chưa được người dân hiểu rõ; giới nghiên cứu chưa rõ tính chất, bản chất, thực chất của văn hoá và toán học. Sự bất cập này là nguyên nhân dẫn đến con người thiếu phát triển; nhiều người thiếu tôn trọng lẽ phải, sự thực và công lý; đặc biệt nguy hiểm khi con người làm lãnh đạo. Do đó, để phát triển con người đất nước bền vững, giới nghiên cứu và giới lãnh đạo cần chân thật đổi mới sáng tạo “từ tư duy tính chất hình thức không chân thật sang tư duy thực chất nguyên lý chân thật” [23], nhận thức đúng đắn toán, toán văn hoá và xây dựng toán học văn hoá.
…………………..
Tài liệu trích dẫn:
[1] Jessica Thảo Nguyễn tổng hợp, 68 câu nói hay nhất của nhà khoa học Einstein, https://ynghiasong.vn/68-cau-noi-hay-nhat-cua-nha-khoa-hoc-einstein/#google_vignette, ngày 26/04/2022.
[2] Nguyễn Hữu Đổng, Triết luận về “nguồn gốc sự sống”, https://vanhoavaphattrien.vn/triet-luan-ve-nguon-goc-su-song-a19773.html, truy cập ngày 10/07/2023.
[3] Perry Marshall, Phạm Việt Hưng lược dịch, Định lý Bất toàn của Gödel: Khám phá số 1 trong thế kỷ 20. https://trithucvn.org/khoa-hoc/dinh-ly-bat-toan-cua-godel-kham-pha-toan-hoc-so-1-trong-the-ky-20.html, ngày 08/11/2018.
[4] Phạm Việt Hưng, Giáo sư Tạ Quang Bửu: ‘Giữa cái đúng và cái sai, còn có những cái không thể quyết định được’, https://dkn.news/khoa-hoc-cong-nghe/giao-su-ta-quang-buu-giua-cai-dung-va-cai-sai-con-co-nhung-cai-khong-the-quyet-dinh-duoc.html, ngày 01/12/2017.
[5] Nguyễn Hữu Đổng, Tết bàn về khái niệm “văn Phú”, https://vanhoavaphattrien.vn/tet-ban-ve-khai-niem-van-phu-a23048.html, ngày 30/01/2024.
[6] Nguyễn Hữu Đổng, Tâm linh từ góc nhìn lịch sử, https://vanhoavaphattrien.vn/tam-linh-tu-goc-nhin-lich-su-a23153.html, ngày 05/2/2024.
[7], [12] Nguyễn Hữu Đổng, Triết học văn hoá phát triển - thực chất và nhận thức, https://vanhoavaphattrien.vn/triet-hoc-van-hoa-phat-trien-thuc-chat-va-nhan-thuc-a21748.html, ngày 15/11/2023.
[8] Matilde Marcolli, Max-Planck-Institut für Mathematik, Bonn, Dịch: Phạm Khoa Bằng, Université de Rennes 1. Toán học như văn hóa và tri thức, https://diendantoanhoc.org/topic/191956-to%C3%A1n-h%E1%BB%8Dc-nh%C6%B0-v%C4%83n-h%C3%B3a-v%C3%A0-tri-th%E1%BB%A9c/, ngày 27/10/2022.
[9] Phạm Việt Hưng, Diễn đàn toán học, Dạy toán - suy nghĩ từ kinh nghiệm của các nước, https://diendantoanhoc.org/topic/141838-d%E1%BA%A1y-to%C3%A1n-%E2%80%93-suy-ngh%C4%A9-t%E1%BB%AB-kinh-nghi%E1%BB%87m-c%E1%BB%A7a-c%C3%A1c-n%C6%B0%E1%BB%9Bc/, ngày 04/07/2015.
[10] Thuỵ Miên, Ông Putin: Nga đã hiện đại hóa 95% lực lượng hạt nhân chiến lược, https://thanhnien.vn/ong-putin-nga-da-hien-dai-hoa-95-luc-luong-hat-nhan-chien-luoc-185240223172014503.htm, ngày 23/02/2024.
[11] Pierre Darriulat - Thanh Xuân dịch, Toán học và thơ, https://tiasang.com.vn/khoa-hoc-cong-nghe/toan-hoc-va-tho-10192/, ngày 11/09/2016.
[13] Trần Thị Loan, Phát huy sức mạnh giá trị văn hóa, con người, phát triển Thái Bình nhanh, bền vững, https://tuyengiao.vn/phat-huy-suc-manh-gia-tri-van-hoa-con-nguoi-phat-trien-thai-binh-nhanh-ben-vung-147937, ngày 14/02/2024.
[14] Trần Thái Bình, Phát huy “sức mạnh mềm” quốc gia trong sự nghiệp quốc phòng, bảo vệ Tổ quốc, http://tapchiqptd.vn/vi/nghien-cuu-trao-doi/phat-huy-suc-manh-mem-quoc-gia-trong-su-nghiep-quoc-phong-bao-ve-to-quoc/21245.html, ngày 25/12/2023.
[15] Quý Tùng, Toán học là cơ sở kiến tạo những ngành học mới, https://nhandan.vn/toan-hoc-la-co-so-kien-tao-nhung-nganh-hoc-moi-post786717.html, ngày 09/12/2023.
[16] Diệu Nhi, Tiến sĩ Nguyễn Phụ Hoàng Lân chia sẻ nguyên nhân khiến học sinh Việt Nam sợ học toán, https://www.phapluatplus.vn/giao-duc/tien-si-nguyen-phu-hoang-lan-chia-se-nguyen-nhan-khien-hoc-sinh-viet-nam-so-hoc-toan-d201466.html, ngày 29/11/2023.
[17] Thái Hoàng, Để không sợ môn toán: Học sinh kiến nghị gì?https://thanhnien.vn/de-khong-so-mon-toan-hoc-sinh-kien-nghi-gi-1851519808.htm, ngày 11/11/2022.
[18] Lê Văn, Ngành toán học ở ta yếu toàn diện, https://vietnamnet.vn/nganh-toan-o-ta-yeu-toan-dien-375500.html, ngày 30/05/2017.
[19] Phạm Việt Hưng, ĐỊNH LÝ BẤT TOÀN, Phần 5: Những “quả trứng vàng” đẻ ra từ… “một thất bại vinh quang”, https://diendantoanhoc.org/topic/141839-%C4%91%E1%BB%8Bnh-l%C3%BD-b%E1%BA%A5t-to%C3%A0n/, ngày 05/07/2015.
[20] Phạm Việt Hưng, ĐỊNH LÝ BẤT TOÀN, Phần 2: “Con voi toán học” hay “chiếc chén thánh của chủ nghĩa hình thức”, https://diendantoanhoc.org/topic/141839-%C4%91%E1%BB%8Bnh-l%C3%BD-b%E1%BA%A5t-to%C3%A0n/, ngày 04/07/2015.
[21], [22] Nguyễn Hữu Đổng, Giải mã danh ngôn về chính trị và phương trình của Albert Einstein, https://vanhoavaphattrien.vn/giai-ma-danh-ngon-ve-chinh-tri-va-phuong-trinh-cua-albert-einstein-a20693.html, ngày 12/09/2023.
[23] Nguyễn Hữu Đổng, Nhà giáo văn hoá - Đôi điều suy nghĩ, https://vanhoavaphattrien.vn/nha-giao-van-hoa-doi-dieu-suy-nghi-a21528.html, ngày 31/10/2023.
........................
Ngày 26/02/2024
N.H.Đ
